・部分体・拡大体 体 A の部分 B が体になっているとき、 B を A の部分体（subfield）、 A を B の拡大体（extended field または extention field）という。 例: 実数は有理数の拡大体 複素数は実数の拡大体 拡大体 A が B 上のn次ベクトル空間になっている場合、 A を B のn次拡大体という。 例: 複素数は実数の2次拡大体 {有理数, √2, √3} は有理数の4次拡大体（1, √2, √3, √6 が互いに線形独立） ↑ {有理数, √2, √3} は {有理数, √2} と {有理数, √3} の2次拡大体でもある。 ・体の拡大の仕方 ・代数拡大（algebraic extension） 解けない代数方程式（既約多項式＝0）の解を追加。 体上の多項式環の剰余体と考えることも可能。 例: 有理数→{有理数, √2} 実数→複素数 （複素数のように、任意の代数方程式に解が存在するものを代数的閉体と呼ぶ） ガロア拡大体 ・完備拡大（completed extension） 完備化（completion）するとも言う。 体上の数列の極限値。 極限を定義する際のノルムのとり方によって色々な拡大の仕方が出来る。 例: 有理数→実数 {有理数, 虚数単位}→複素数 p進体 ・有限体(ガロア体)の性質 （別ページの方がいい？） GF(2)とか書く。 位数・標数 位数が同じなら互いに同型 既約多項式が違っても、素体と既約多項式の次数が同じなら同型。 「GF(2)の2次拡大体の2次拡大体」と「GF(2)の4次拡大体」は同型。 有限体は必ず「整数の剰余体の代数拡大体」と同型。 位数は p^n（p素数、n正の整数）のみ。 加法に関しても乗法に関しても循環群になる。