電磁場の持つエネルギー

電磁場のエネルギー保存則

電磁場にはエネルギーを蓄えることが出来ます。 この電磁エネルギーにも当然エネルギー保存則

が成り立ちます。 それでは式の導き出し方や、それぞれの文字の意味を順を追って見ていきましょう。

ポインティングの定理

ファラデー・マクスウェルおよびアンペア・マクスウェルの法則より

(i)	∇×E = − ∂ ∂t B
(ii)	∇×H = Js + σE + ∂ ∂t B

が成り立っています。 ただし、J_sは電流減から供給される電流の密度で、 σEは電場によって生じた電流の密度です。

(i)式の両辺Hと内積を取り、(ii)の両辺Eと内積を取り、差を取ると

	H・∇×E = −H・ ∂ ∂t B
−)	E・∇×H = E・Js + E・σE + E・ ∂ ∂t D
	H・∇×E−H・∇×E = −E・ ∂ ∂t D−H・ ∂ ∂t B−E・σE−E・Js

となります。 ここで、

であることを用いると

という式が得られます。 積分形で書くと、

この式はポインティング(Poynting)の定理(ポインティングは人名)と呼びます。